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杜召彬
罗晓晖（西华大学数学与计算机学院
成都 610039） 【摘要】图像锐化在图像处理、模式识别和自动检测中有着广泛的应用，但大多数算法要事先定义模板。本文提出并不需要事先定义模板的新算法，是利用了概率统计中的方差原理，根据处理像素点邻近的像素灰度值，动态地决定所要使用的模板。实验结果表明该算法是有效的，同时对噪声有一定的抑制效果。 【关键词】数字图像处理 图像平滑 边缘检测 图像锐化 图像处理中图像锐化的目的有两个：一是增强图像的边缘，使模糊的图像变得清晰起来；二是提取目标物体的边界，对图像进行分割，便于目标区域的识别等。通过图像的锐化，使得图像的质量有所改变，产生更适合人观察和识别的图像。对于图像的锐化已经有了一些很好的算法，比如：(一阶微分算子)Roberts交叉微分算子、Sobel微分算子、Priwitt微分算子等，（二阶微分算子）Laplacian微分算子、Wallis微分算子等。还有一些综合性质的算法，如LOG算子实现了平滑和锐化的结合，在一定程度上抑制了噪声，抗干扰能力强，边缘定位精度较高，边缘连续性好，且能够提取对比度弱的边界。还有的算子虽然能够实现锐化功能，但对于噪声的抑制效果和抗干扰能力不强，必须在做锐化处理前进行一些预处理。 上述算法都要事先定义处理模板，由于图像处理的条件约束比较复杂，使得在处理方法上没有一个通用的模型，导致了处理上的难度。本算法提出了一种自适应模板的图像锐化新方法，它能够根据待处理像素点的邻近环境来决定模板的使用。实验验证，该方法是一种有效的锐化方法。 1 锐化的基本原理
图1 图像边缘对图像识别和计算机分析十分有用。边缘能够刻画出目标物体，使观察者能够一目了然；边缘也蕴涵了丰富的内在信息(方向、阶跃、形状等)，是图像识别中抽取的重要特征。从本质上讲，图像边缘是图像局部特征不连续性(灰度突变、颜色突变等)的反映，它标志着一个区域的终结和另一个区域的开始。 边缘提取首先检测出图像局部特性的不连续性，然后再将不连续性的边缘像素连成完备的边界。边缘的特性是沿着边缘走向的像素变化缓慢，垂直于边缘方向的像素变化剧烈。 从这个意义上说，提取边缘的算法就是检验出符合边缘特性的边缘像素的数学算法。 图1显示出灰度剖面线的一阶和二阶导数。当沿着剖面线从左往右经过，在进入和离开斜面的变化点时，一阶导数为正；在灰度级不变的区域一阶导数为零。在边缘与一边相关的阶跃点二阶导数为正；在边缘与亮色一边相关的阶跃点二阶导数为负；沿着斜坡和灰度为常数的区域为零。 由上面的特性可知，可用一阶导数的幅度值来检测边缘的存在。幅度峰值一般对应边缘位置，可用二阶导数的过零点检测边缘位置；用二阶导数在过零点附近的符号确定边缘象素在图象边缘的暗区或明区[1]。 根据上面的分析，我们能够利用一阶导数和二阶导数来进行边缘检测。常用的边缘检测有：
Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、LOG算子、Krisch算子等。 梯度算子[6]是一阶导数算子，梯度对应一阶导数。对1个连续函数f
(x, y)，它在位置(x, y)的梯度可表示为1个矢量（▽f表示待处理像素点的锐化后的灰度值）：
这个矢量的幅度和方向角分别为：
尽管梯度算子的分量本身是线性算子，但这一向量的模值显然不是线性的，这是因为用到了平方和开方运算[2]。 ⑴
Roberts算子：对于大多数的景物来说，求出其细节轮廓是一个非常重要的部分，而往往遇到的绝大多数景物的细节是不规则的，所以需要在二维图像的两个方向上来考虑锐化微分的计算[1][3]。 交叉微分算子作用模板的示意图如图2。这是一个2×2的模板，用“○”标示的是当前待处理像素f(x,y)。
图2 ⑵
Sobel算子：Roberts算子可以获得景物细节的轮廓，因为其作用模板小，所以相对计算量也小。但由于模板的尺寸是偶数，所以待处理像素不能放在模板的中心位置，这样处理的结果就会有半个像素的错位。Sobel算子是一种奇数大小为(3×3)的模板下的全方位的微分算子。 Sobel算子的定义如下: Dx
= [f(x+1,y-1)-f(x-1,y-1)]+2[f(x+1,y)-f(x-1,y)]+[f(x+1,y+1)-f(x-1,y+1)] Dy
= [f(x-1,y+1)-f(x-1,y-1)]+2[f(x,y+1)-f(x,y-1)]+[f(x+1,y+1)-f(x+1,y-1)] ▽f=( Dx2 + Dy2)1/2 如果用图像待处理的模板来表示，则 有： Dx =
⑶
Priwitt算子：Priwitt微分算子的思路与Sobel微分算子的思路是类似的，是在一个奇数模板中定义其微分运算。Priwitt微分算子定义如下: Dx
= [f(x+1,y-1)-f(x-1,y-1)]+ [f(x+1,y)-f(x-1,y)]+[f(x+1,y+1)-f(x-1,y+1)] Dy = [f(x-1,y+1)-f(x-1,y-1)]+ [f(x,y+1)-f(x,y-1)]+[f(x+1,y+1)-f(x+1,y-1)] ▽f=(
Dx2 + Dy2)1/2 如果用图像待处理的模板来表示，则有： Dx=
2
自适应锐化的基本原理[4][6]
在概率统计中，数学期望度量了随机变量的平均水平，反映了其分布的中心位置。随机变量取值的变异性越大，说明它的取值越分散、越不稳定；变异性越小，则表明其取值越集中、越稳定。反映随机变量取值变异性的一个最重要、最常用的量是方差。随机变量的取值是以其数学期望为中心而分布的，因此可以用这些取值对数学期望的偏离程度来衡量其取值的变异性。 方差的定义：设X是一个随机变量，它的数学期望存在，若E[X-E(X)]2存在，则称E[X-E(X)]2为随机变量X的方差。方差反映了随机变量的可能取值在其均值周围的分散程度。根据方差的定义和其数学意义，我们知道含有尖锐边缘的区域，方差必定较平滑区域为大。那么我们就可以把待处理区域分成几个小的区域，然后分别计算其对应的均值和方差，找出其中的最小方差和对应的均值。最小方差说明这组数据的取值比较集中，也就是说最小方差对应的那组数据和待处理元素间的差异相对较小。然后用最小方差对应的均值与待处理像素值相减所得的数值的绝对值，作为待处理像素点的灰度值。计算各个掩模的均值（b[i]）及方差（fangcha[i]）[5]。 b[i]=
m=1，2，3，…，Q；Q为各掩模对应的像素个数。首先介绍3×3模板。
表1 表1中的0代表待处理像素点，1～8是其相邻点。把其相邻点每三个分为一组，（a0,a1，a2，a3），（a0,a2，a3，a4），（a0,a3，a4，a5），（a0,a4，a5，a6），（a0,a5，a6，a7），（a0,a6，a7，a8），（a0,a7，a8，a1），（a0,a8，a1，a2）这样就得到八组数据(ai代表第i个像素点的灰度值，i的取值为0到8)，分别求出其对应像素值的平均值放入数组b[i]( i的取值为0到7)中。同时求出上面八组数据的方差，放入数组fangcha[i]( i的取值为0到7)中，找出最小的方差并放入变量n中，找出对应最小方差n的平均值放入变量m中，那么待处理像素点0的灰度值就等于0点的灰度值a0减去m的值的绝对值。
经过变换后的数值矩阵为：
在上面的处理中会出现下面的情况：
图3 原始图像
图4 模板3×3锐化后图像
有（3，3，3，9）（
表2
表2中的0代表待处理像素点，1～24是其相邻点。把其相邻点分为12组，（a0,a1，a2，a16，a17，a18,a24），（a0,a2，a3，a17，a18），（a0,a3，a4，a18，a19），（a0,a4，a5，a19，a6,a18,a20），（a0, a18,a19，a6，a20，a7），（a0,a20，a7，a22,a21，a8），（a0,a20,a22,a21，a8，a10，a9），（a0,a22，a21，a20,a11，a10），（a0,a24,a23，a22，a12，a11），（a0,a24, a23，a22,a14，a13，a12），（a0,a15, a14，a24，a23,a22），（a0,a16，a17，a18,a15，a24）。这样就得到十二组数据(ai代表第i个像素点的灰度值，i的取值为0到24)，分别求出其对应像素值的平均值放入数组b[i] ( i的取值为0到11)中，然后求出b中的最大值并放入变量n中。同时求出上面12组数据的方差，放入数组fangcha[i] ( i的取值为0到11)中，找出最小的方差并放入变量n中，找出对应最小方差n的平均值放入变量m中，那么待处理像素点0的灰度值就等于0点的灰度值a0减去m的值的绝对值。经过自适应模板5×5锐化后的图像见图5。
图5 模板5×5锐化后的图像
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实验结果分析 由于不用事先定义模板，在数据的处理过程中，根据待处理像素点的邻近像素的灰度数值的分布差异来动态决定该像素点的处理模板，使得每个像素点的处理模板基本都不一样，这就增加了处理中的灵活性，能够更好地探测边缘像素。同时，又因采取了平均数值，在一定程度上起到了平滑的效果，所以有很好的噪声抑制能力。通过5×5模板和3×3模板的数据计算可以看出，5×5模板比3×3模板的处理效果要好，是因为5×5模板采用了12个方向的探测，所以比3×3模板的8方向对边缘的探测更加灵敏；另外其（5×5模板）边缘的检测结果要比用3×3模板所得结果要更加明显。 4
实验结论 根据上面的实验结果，自适应模板锐化的处理结果要好于Roberts算子和Sobel算子处理的结果。但对于图像处理来说，没有那一个算法可以完全适用于所有情况，根据不同的情况，大部分算法的适用性都会受到很大的限制。从得到的实验数据可知，自适应模板锐化的算法是有效的。 （收稿日期：2007.05.22；Email:
duzhaobin@126.com） 参考文献 [1]朱虹等．数字图像处理基础．科学出版社， 2005 .103～124 [2]Rafael
C.Gonzalez,Richard E Woods Digital Image Processing, Second Edition.Publishing
House of Electronics Industry, 98～108 [3]Kenneth
R.Castleman Digital Image Processing.Second Edition.Publishing House of
Electronics Industry,2005.389～391 [4]王学民.应用概率统计．上海财经大学出版社，
2005 .85～103 [5]杨淑莹．VC++图像处理程序设计（第二版）清华大学出版社，北京交通大学出版社,2005.
92～97 108～141 [6]傅德胜，寿益禾．图形图像处理学.东南大学出版社,
2001.193～199，204～224 Self-adapting template of
Arithmetic in Image Sharpening DU Zhao Bin
LUO Xiao Hui (School of Computers & Mathematics Science of Xihua University, Chengdu
610039 Sichuan Chian) Abstract:Image
sharpening has
been widely used in the fields of image processing,pattern recognition and
automatic detection.But many
Arithmetics must define template before processing.In this paper,we
present a new arithmetic.it
don’t need define template before processing.By using variance of
probability statistics ,it can dynamically define template in term of
gray scale of contiguity pixals.The experiment result of this image sharpening
demonstrates the efficiency and effectiverness of our method. At
the same time,it can restrain noise in some degree. Key words：digital image processing；image smoothing；edge detection；image sharpening |
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1=4.5,
